Von RGB zu CMYK - Warum ist das nötig?

Wie wir bereits gelernt haben, arbeiten Bildschirme mit dem additiven RGB-Farbmodell (Rot, Grün, Blau), während Drucker das subtraktive CMYK-Farbmodell (Cyan, Magenta, Gelb, Schwarz) verwenden.

Wenn Sie ein Bild am Bildschirm erstellen und es dann ausdrucken möchten, muss eine Umrechnung stattfinden. Diese Umrechnung ist nicht trivial, da die beiden Farbmodelle grundlegend unterschiedlich funktionieren:

• RGB: Je mehr Licht, desto heller (Addition von Licht)
• CMYK: Je mehr Farbe, desto dunkler (Subtraktion von reflektiertem Licht)

Warum ist Cyan das “Gegenteil” von Rot?

Die CMY-Farben sind die Komplementärfarben zu RGB. Das bedeutet: Jede CMY-Farbe absorbiert genau eine RGB-Grundfarbe und reflektiert die anderen beiden:

• Cyan-Tinte absorbiert Rot, reflektiert aber Grün und Blau
  • Weisses Licht (R+G+B) minus Rot = Grün + Blau = Cyan
• Magenta-Tinte absorbiert Grün, reflektiert aber Rot und Blau
  • Weisses Licht (R+G+B) minus Grün = Rot + Blau = Magenta
• Gelb-Tinte absorbiert Blau, reflektiert aber Rot und Grün
  • Weisses Licht (R+G+B) minus Blau = Rot + Grün = Gelb

Anschauliches Beispiel mit Cyan: Stellen Sie sich vor, weisses Licht (enthält alle Farben) trifft auf cyan-farbige Tinte:

1. Die Cyan-Tinte “schluckt” das rote Licht - es wird absorbiert
2. Grünes und blaues Licht werden reflektiert
3. Unser Auge sieht Grün + Blau = Cyan

Deshalb ist in der Umrechnungsformel Cyan proportional zu “wie viel Rot fehlt”:

• Viel Rot im RGB → wenig Cyan-Tinte nötig
• Wenig Rot im RGB → viel Cyan-Tinte nötig

Die Herleitung der Umrechnungsformel

Schritt 1: Normalisierung der RGB-Werte

RGB-Werte liegen typischerweise zwischen 0 und 255. Für die Umrechnung normalisieren wir sie auf den Bereich $[0, 1]$:

$r = \frac{R}{255}, \quad g = \frac{G}{255}, \quad b = \frac{B}{255}$

Schritt 2: Warum wird K (Schwarz) zuerst bestimmt?

Die clevere Idee bei CMYK ist, dass man Schwarz als separate Farbe verwendet, anstatt Cyan, Magenta und Gelb zu mischen. Das hat mehrere Gründe:

1. Ökonomisch: Schwarze Tinte ist günstiger als die Mischung dreier Farben
2. Qualität: Reines Schwarz sieht besser aus als gemischtes Schwarz
3. Effizienz: Weniger Tinte bedeutet schnelleres Trocknen

Der K-Wert (Key/Schwarz) wird bestimmt, indem wir schauen, wie viel von jeder RGB-Farbe fehlt. Der maximale Fehlbetrag bestimmt, wie viel Schwarz wir brauchen:

$K = 1 - \max(r, g, b)$

Intuition: Wenn alle RGB-Werte niedrig sind (dunkle Farbe), ist K hoch. Wenn mindestens ein RGB-Wert hoch ist (helle Farbe), ist K niedrig.

Schritt 3: Berechnung von C, M und Y

Nachdem wir wissen, wie viel Schwarz wir verwenden, müssen wir die restlichen Farbanteile berechnen. Die Formeln berücksichtigen, dass wir bereits Schwarz verwenden:

$C = \frac{1 - r - K}{1 - K}$

$M = \frac{1 - g - K}{1 - K}$

$Y = \frac{1 - b - K}{1 - K}$

Spezialfall: Wenn $K = 1$ (reines Schwarz), dann setzen wir $C = M = Y = 0$, da wir nur schwarze Tinte brauchen.

Ein konkretes Beispiel

Nehmen wir das schöne Orange aus der Farben-Lektion: RGB(255, 64, 16)

Schritt 1: Normalisierung

$r = \frac{255}{255} = 1.0$

$g = \frac{64}{255} \approx 0.251$

$b = \frac{16}{255} \approx 0.063$

Schritt 2: K berechnen

$K = 1 - \max(1.0, 0.251, 0.063) = 1 - 1.0 = 0$

Schritt 3: C, M, Y berechnen

$C = \frac{1 - 1.0 - 0}{1 - 0} = 0$

$M = \frac{1 - 0.251 - 0}{1 - 0} = 0.749$

$Y = \frac{1 - 0.063 - 0}{1 - 0} = 0.937$

Ergebnis: CMYK(0%, 74.9%, 93.7%, 0%)

Das ergibt Sinn: Orange braucht kein Cyan (Gegenfarbe), viel Magenta und Gelb, und kein Schwarz.

Wichtige Hinweise

1. Farbverlust: Die Umrechnung von RGB zu CMYK kann zu Farbverlusten führen, da CMYK einen kleineren Farbraum hat als RGB. Besonders leuchtende Farben können im Druck matter erscheinen.

2. Professioneller Druck: In der Praxis verwenden professionelle Druckereien oft ICC-Profile für genauere Farbumrechnungen, die spezifische Tinten- und Druckereigenschaften berücksichtigen.

3. Der Name “K”: Das K in CMYK steht für “Key” (Schlüsselfarbe), nicht für “blacK”. Historisch wurde die schwarze Druckplatte als Schlüsselplatte bezeichnet, da sie die wichtigsten Details und Konturen enthielt.

Python-Beispiel

Hier ist eine einfache Python-Funktion, die RGB in CMYK umrechnet: